Question

13．U={x|x=2k，k∈N^*且k≤10}，A∩（∁_UB）={2，4，16，18}，（∁_UA）∩B={12，14}，（∁_UA）∩（∁_UB）=∅．求集合A和集合B．

Answer 1

分析 由U={x|x=2k，k∈N^*且k≤10}，确定出U，根据A与B补集，以及B与A补集，即可求出A，B的元素，再根据补集A与补集B的交集是空集，即可确定出A与B．

解答 解：由U={x|x=2k，k∈N^*且k≤10}，
得U={2，4，6，8，10，12，14，16，18，20}，
∵A∩（∁_UB）={2，4，16，18}，（∁_UA）∩B={12，14}，
∴2，4，16，18∈A，2，4，16，18∉B；12，14∈B，12，14∉A，
又（∁_UA）∩（∁_UB）=∅，
则A={2，4，6，8，10，16，18，20}，B={6，8，10，12，14，20}．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．