题目内容
9.已知f(x)是R上周期为2的函数,且f(x)是偶函数,若当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式为f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+4,x∈[-2,-1]}\\{2-x,x∈[-1,0]}\end{array}\right.$.分析 设x∈[-2,-1],则x+4∈[2,3],f(x+4)=x+4,利用f(x)是R上周期为2的函数,可得结论;设x∈[-1,0],则2-x∈[2,3],f(2-x)=2-x,利用f(x)是R上周期为2的函数,可得结论.
解答 解:设x∈[-2,-1],则x+4∈[2,3],f(x+4)=x+4,
∵f(x)是R上周期为2的函数,
∴f(x)=x+4,
设x∈[-1,0],则2-x∈[2,3],f(2-x)=2-x,
∵f(x)是R上周期为2的偶函数,
∴f(x)=2-x,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+4,x∈[-2,-1]}\\{2-x,x∈[-1,0]}\end{array}\right.$.
故答案为:f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+4,x∈[-2,-1]}\\{2-x,x∈[-1,0]}\end{array}\right.$.
点评 本题考查函数解析式的确定,考查分段函数,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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