Question

17．已知x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{2}{3}$，求$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．

Answer 1

分析 先化简$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$，再代入数据求值．

解答 解：$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$-$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\frac{{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}^{2}}{x-y}$-$\frac{{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}^{2}}{x-y}$
=$\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}$，
当x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{2}{3}$时，原式=$\frac{4\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{2}{3}}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=-8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了根式的化简与求值问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．