Question

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≥0 x-y+4≥0 x≤a

，（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（　　）

• A、3

  2

  +2
• B、-3

  2

  +2
• C、-5
• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件在可行域，结合三角形的面积列式求得a的值．

解答： 解：由约束条件

x+y≥0 x-y+4≥0 x≤a

作出可行域如图，

联立

x+y=0 x-y+4=0

，解得C（-2，2），
联立

x=a x+y=0

，得A（a，-a），
联立

x=a x-y+4=0

，得B（a，a+4），
∴|AB|=2a+4，
C到AB的距离为a+2，
由S△ABC=

1

2

(2a+4)(a+2)=9，解得：a=1．
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．