题目内容
9.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列,已知数列1,x,y,2是调和数列,则(x,y)为($\frac{6}{5}$,$\frac{3}{2}$).分析 由题意可得1,$\frac{1}{x}$,$\frac{1}{y}$,$\frac{1}{2}$成等差数列,设公差为d,由通项公式可得d,进而得到x,y.
解答 解:由数列1,x,y,2是调和数列,可得
1,$\frac{1}{x}$,$\frac{1}{y}$,$\frac{1}{2}$成等差数列,
设公差为d,则d=$\frac{\frac{1}{2}-1}{4-1}$=-$\frac{1}{6}$,
即有$\frac{1}{x}$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$,即x=$\frac{6}{5}$;
$\frac{1}{y}$=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$,即x=$\frac{3}{2}$.
故答案为:($\frac{6}{5}$,$\frac{3}{2}$).
点评 本题考查新定义的理解和运用,考查等差数列的通项公式的运用,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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