题目内容
1.求证:$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$<2-$\sqrt{7}$.分析 寻找使不等式成立的充分条件,直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止.
解答 证明:要证明:$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$<2-$\sqrt{7}$.
只需证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$<2+$\sqrt{6}$,
只需证明($\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$)2<(2+$\sqrt{6}$)2,
只需证明3+2$\sqrt{21}$+7<4+4$\sqrt{6}$+6,
只需证明$\sqrt{21}$<2$\sqrt{6}$,
只需证明21<24,这是显然成立的,
得证,$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$<2-$\sqrt{7}$.
点评 本题主要考查用分析法证明不等式,关键是寻找使不等式成立的充分条件,直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止,体现了转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
10.函数y=lg(x2-x)的定义域为( )
A. | {x|x≤0,或x≥1} | B. | {x|x<0,或x>1} | C. | {x|0≤x≤1} | D. | {x|0<x<1} |
11.记sin35°=a,则tan2015°的值等于( )
A. | $\frac{a}{{\sqrt{1-{a^2}}}}$ | B. | $\frac{-a}{{\sqrt{1-{a^2}}}}$ | C. | $\frac{{\sqrt{1-{a^2}}}}{a}$ | D. | $\frac{{-\sqrt{1-{a^2}}}}{a}$ |