Question

4．圆心在点C（1，3），并且和直线3x-4y-11=0相切的圆．

Answer 1

分析 根据直线3x-4y-11=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程．

解答 解：∵圆心（1，3）到直线3x-4y-11=0的距离d=$\frac{|3-12-11|}{5}$=4，
∴所求圆的半径r=4，
则所求圆的方程为：（x-1）²+（y-3）²=16．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．