题目内容
对于各项均为整数的数列
，如果
（
=1，2，3，…）为完全平方数，则称数
列具有“
性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的
，且同时满足下面两个条件：①
是
的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前
项和
；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 ．
，如果（=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列
具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性质”的为 ；具有“变换性质”的为 ．①；②
对于①当
时，
又
所以
是完全平方数，数列
具有“P性质”；对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列
为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”．
时， 又 所以
是完全平方数，数列具有“P性质”；对于②，数列1，2，3，4，5具有“变换P性质”，数列为3，2，1，5，4；对于③，数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”，因为11，4都只有5的和才能构成完全平方数，所以数列1，2，3，…，11不具有“变换P性质”． 
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中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根，且
．
，
，
，
及
（不必证明）；
项和
．
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
成等比数列,求
, 
的无穷等差数列
，使得数列
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
，
对应图中星星的个数.
的值及数列
的前n项和
；
，对于（2）中的
，求数列
的前n项和
；
的前
项和为
.若
，
，则
（ ）
，3，
，…，则
可以是这个数列的 （ ）
中的最大项是第
项，则
（ ）
当
时，观察下列等式：
， 
，
，
，
，
. 