题目内容

(本题满分12分)下列关于星星的图案构成一个数列对应图中星星的个数.

(1)写出的值及数列的通项公式;
(2)求出数列的前n项和
(3)若,对于(2)中的,有,求数列的前n项和
(1)
(2)
(3); 
本试题主要是考查了数列的通项公式的归纳猜想,以及数列求和的综合运用。
(1)由已知可知
(2)得到,然后裂项求和得到结论
(3),可知数列的前n项和为,然对n讨论得到。
解:(1)知; ……………………3分
(2)得,   ……………………………5分
;………………7分
(3),     ………………8分
数列的前n项和为  ………………9分
①当时, ……10分
②当n时,
……11分
;       ……………………12分
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