题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为
,且过点
.
为椭圆的右焦点,
为椭圆上关于原点对称的两点,连接
分别交椭圆于
两点.
⑴求椭圆的标准方程;
⑵若,求
的值;
⑶设直线,
的斜率分别为
,
,是否存在实数
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析:(1);(2)由椭圆对称性,知
,所以
,此时直线
方程为
,故
. (3)设
,则
,通过直线和椭圆方程,解得
,
,所以
,即存在
。
试题解析:
(1)设椭圆方程为,由题意知:
解之得: ,所以椭圆方程为:
(2)若,由椭圆对称性,知
,所以
,
此时直线方程为
,
由,得
,解得
(
舍去),
故.
(3)设,则
,
直线的方程为
,代入椭圆方程
,得
,
因为是该方程的一个解,所以
点的横坐标
,
又在直线
上,所以
,
同理, 点坐标为
,
,
所以,
即存在,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
步数/步 | 10000以上 | ||||
男生人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.
(1)填写下面列联表(单位:人),并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”;
积极性 | 懈怠性 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯,从步行数在的人群中再随机抽取3人,求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.