题目内容
【题目】已知函数为二次函数,不等式
的解集是
,且
在区间
上的最大值为12.
(1)求的解析式;
(2)设函数在
上的最小值为
,求
的表达式及
的最小值.
【答案】(1).(2)
.最小值
【解析】
(1)根据是二次函数,且
的解集是
可设出
的零点式,再根据在区间
上的最大值在对称轴处取得为12即可算出对应的参数.
(2)由(1)求得后改写成顶点式,再根据对称轴与区间的位置关系,分情况进行讨论即可.
(1)是二次函数,且
的解集是
,
∴可设,
可得在区间在区间
上函数是减函数,区间
上函数是增函数.
∵,
,
,
∴在区间
上的最大值是
,得
.
因此,函数的表达式为.
(2)由(1)得,函数图象的开口向上,对称轴为
,
①当时,即
时,
在
上单调递减,
此时的最小值
;
②当时,
在
上单调递增,
此时的最小值
;
③当时,函数
在对称轴处取得最小值,
此时,,
综上所述,得的表达式为
,
当,
取最小值
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