题目内容
【题目】已知,
,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,且
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设,
,连接
并延长,与轨迹
交于另一点
,点
是
中点,
是坐标原点,记
与
的面积之和为
,求
的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)设,利用
求得点
的轨迹
的方程;(2)由
,
分别为
,
,
的中点,故
,故
与
同底等高,故
,
,对斜率分类讨论,联立方程巧用维达表示面积即可.
试题解析:
(1)设,∵
,
,∴
,
,
又,∴
,∴
,
∴轨迹的方程为
(注:
或
,如不注明扣一分).
(2)由,
分别为
,
,
的中点,故
,
故与
同底等高,故
,
,
当直线的斜率不存在时,其方程为
,此时
;
当直线的斜率存在时,设其方程为:
,设
,
,
显然直线不与
轴重合,即
;
联立,解得
,
,故
,
故
,
点到直线
的距离
,
,令
,
故
,
故的最大值为
.
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