Question

9．已知sinα=-$\frac{1}{3}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$），则tanα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． $±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答 解：∵sinα=-$\frac{1}{3}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则tanα=-$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故选：B．

点评 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．