题目内容
(本题满分15分)
函数
,其中
。
(1)若函数
在其定义域内是单调函数,求
的取值范围;
(2)若对
定义域内的任意
,都有
,求
的值;
(3)设
,
。当
时,若存在
,
使得
,求实数
的取值范围。
函数


(1)若函数


(2)若对




(3)设




使得


(1)
。由题设,
在
内恒成立,或
在
内恒成立。
若
,则
,即
恒成立,显然
在
内的最大值为
,所以,
。
若
,则
,显然该不等式在
内不恒成立。
综上,所求
的取值范围为
。
(2)由题意,
是函数
的最小值,也是极小值。因此,
,解得
。经验证,
符合题意。
(3)由(1)知,当
时,
在
内单调递增,从而
在
上单调递增,因此,
在
上的最小值
,最大值
。
,由
知,当
时,
,因此,
在
上单调递减,
在
上的最小值
,最大值
,因
,所以
。
①若
,即
时,两函数图象在
上有交点,此时
显然满足题设条件。
②若
,即
时,
的图象在上,
的图象在下,只需
,即
,即
,
解得
。
综上,所求实数
的取值范围为
。





若







若



综上,所求


(2)由题意,





(3)由(1)知,当






















①若




②若







解得

综上,所求实数


略

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