题目内容
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
.解：（1）的定义域为（0，+∞），
…2分
当
时，
＞0，故在（0，+∞）单调递增；
当
时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分
当-1＜
＜0时，令=0，解得
.
则当
时，＞0；
时，＜0.
故在
单调递增，在
单调递减. …………6分
（2）因为
，所以
当
时，恒成立
令
，则
, 
……………8分
因为
，由
得
，
且当
时，
；当
时，
.
所以
在
上递增，在
上递减.所以
，
故
……………………10分
（3）由（2）知当
时，有
，当
时，
即
，
令
，则
，即
…………12分
所以
，
，…，，
相加得
而
所以，.……………………14分
的定义域为（0，+∞），…2分当
时，＞0，故在（0，+∞）单调递增；当
时，＜0，故在（0，+∞）单调递减；……………4分当-1＜
＜0时，令=0，解得.则当
时，＞0；时，＜0.故
在单调递增，在单调递减. …………6分（2）因为
，所以当
时，恒成立令
，则, ……………8分因为
，由得，且当
时，；当时，.所以
在上递增，在上递减.所以，故
……………………10分（3）由（2）知当
时，有，当时，即，令
，则，即 …………12分所以
，，…，，相加得
而
所以
，.……………………14分 略
练习册系列答案
相关题目
（a、b、c、d∈R）满足：对于任意的
都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时f(x)取极小值
. 
时，证明：函数图象上
任意两点处的切线不可能互相垂直：
在
上的最大值为1,求a的取值范围（ ）
，其中
。
在其定义域内是单调函数，求
的取值范围；
，都有
，求
，
。当
时，若存在
，
，求实数
的取值范围。
，
是实数，
是自然对数的底数）
时，求
的单调区间；
与函数
的图象都相切，且与函数
的图象相切于点（1，0），求P的值。
（
）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）
）′=1+
