题目内容
若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为q的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号).①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.(其中n为大于1的整数,Sn为的前n项和.)
①、④
(1)由S1和S2,可知a1和a2.由可得公比q,故能确定数列是该数列的“基本量”.
(2)由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得
∴,∴
满足条件的q可能不存在,也可能不止一个,因而不能确定数列,故不一定是数列的基本量.
(3)由a1与an,可得,当n为奇数时,q可能有两个值,故不一定能确定数列,所以也不一定是数列的一个基本量.
(4)由q与an,由,故数列能够确定,是数列的一个基本量.故应填①、④
点评:这类问题的基本特征是:有条件而无结论或结论的正确与否需要确定.解决这类问题的策略是:先探索结论而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手,通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测,得出结论,再就一般情形去认证结论.
(2)由a2与S3,设其公比为q,首项为a1,可得
∴,∴
满足条件的q可能不存在,也可能不止一个,因而不能确定数列,故不一定是数列的基本量.
(3)由a1与an,可得,当n为奇数时,q可能有两个值,故不一定能确定数列,所以也不一定是数列的一个基本量.
(4)由q与an,由,故数列能够确定,是数列的一个基本量.故应填①、④
点评:这类问题的基本特征是:有条件而无结论或结论的正确与否需要确定.解决这类问题的策略是:先探索结论而后去论证结论.在探索过程中常可先从特殊情形入手,通过观察、分析、归纳、判断来作一番猜测,得出结论,再就一般情形去认证结论.
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