题目内容
8.${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$(cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$)2dx=( )A. | $\frac{π}{2}$ | B. | π | C. | $\frac{3π}{2}$ | D. | 2π |
分析 先由三角恒等变换对被积函数进行整理,再根据微积分基本定理计算可得.
解答 解:${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$(cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$)2dx
=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$(cos2$\frac{x}{2}$+sin2$\frac{x}{2}$-2cos$\frac{x}{2}$sin$\frac{x}{2}$)dx
=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$(1-sinx)dx
=(x+cosx)${|}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=π,
故选:B.
点评 本题主要考查了微积分基本定理,关键是求出原函数,属于基础题.
练习册系列答案
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