题目内容

17．已知等比数列{an}的公比q=$\frac{1}{2}$，且a2+a4+…+a100=30，则a1+a2+…+a100=（　　）
A．100B．90C．120D．30

分析 a2+a4+…+a100表示a2为首项q2=$\frac{1}{4}$为公比的等比数列前50项和，由题意可得a2，进而可得a1，再由等比数列的求和公式可得．

解答 解：∵等比数列{an}的公比q=$\frac{1}{2}$，
∴a2+a4+…+a100表示a2为首项q2=$\frac{1}{4}$为公比的等比数列前50项和，
∴a2+a4+…+a100=$\frac{{a}_{2}[1-（\frac{1}{4}）^{50}]}{1-\frac{1}{4}}$=30，∴a2=$\frac{45}{2[1-（\frac{1}{4}）^{50}]}$，
∴a1=$\frac{{a}_{2}}{q}$=$\frac{45}{1-（\frac{1}{4}）^{50}}$=$\frac{45}{1-（\frac{1}{2}）^{100}}$，

∴a1+a2+…+a100=$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{100}]}{1-\frac{1}{2}}$=90，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属中档题．

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