Question

3．若2sin2x=cos2x+1，且cosx≠0，则tan2x=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{8}{17}$

Answer 1

分析 首先，借助于诱导公式和二倍角公式，化简得到tanx=2，然后，利用二倍角的正切公式进行求解．

解答 解：∵2sin2x=cos2x+1，且cosx≠0，
∴2sin2x=1+cos2x=2cos²x，
∴2sinxcosx=cos²x，
∴tanx=$\frac{1}{2}$，
∴tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴tan2x的值是$\frac{4}{3}$．
故选：A．

点评 本题重点考查了二倍角公式、诱导公式等知识，属于基础题．