Question

2．有下列曲线y=e^x，y=e，x=0围成的平面图形的面积是1．

Answer 1

分析 先求出两曲线y=e，曲线y=e^x的交点坐标（1，e），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值

解答 解：由题意令$\left\{\begin{array}{l}{y={e}^{\;}}\\{y={e}^{x}}\end{array}\right.$，解得交点坐标是（1，e）
故由直线y=e，x=0以及曲线y=e^x围成的图形的面积为：∫₀¹（e-e^x）dx=（ex-e^x）|${\;}_{0}^{1}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证