Question

7．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=13，S₃=S₁₁，当S_n最大时，n的值是7．

Answer 1

分析 由题意可得得a₄+a₅+…+a₁₁=0，结合等差数列的性质得4（a₇+a₈）=0，再由a₁=13＞0，得a₇＞0，a₈＜0．则答案可求．

解答 解：在等差数列{a_n}中，由S₃=S₁₁，可得a₄+a₅+…+a₁₁=0，
∴4（a₇+a₈）=0，即a₇=-a₈≠0．
∵a₁=13＞0，∴a₇＞0，a₈＜0．
则当S_n最大时，n的值是7．
故答案为：7．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．