题目内容
17．已知a，b，c∈（0，1），并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（ ）| A． | （$\frac{4}{3}$，+∞） | B． | [$\frac{4}{3}$，2] | C． | [$\frac{4}{3}$，2） | D． | （$\frac{4}{3}$，2] |
分析 先求出a2+b2+c2≤$\frac{4}{3}$，再求出a2+b2+c2＜a+b+c=2，从而得到答案．
解答 解：由不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ac，
得：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
即：3（a2+b2+c2≥（a+b+c）2=4，
∴a2+b2+c2≤$\frac{4}{3}$，
又a，b，c∈（0，1），
∴a＞a2，b＞b2，c＞c2，
∴a2+b2+c2＜a+b+c=2，
即$\frac{4}{3}$≤a2+b2+c2＜2，
故选：C．
点评 本题考查了求不等式的范围问题，考查基本不等式的性质的应用，是一道中档题．
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