Question

14．设复数z满足|z|=$\sqrt{5}$，arg（z-i）=$\frac{π}{4}$，求z．

Answer 1

分析 设z=x+yi（x，y∈R），则z-i=x+（y-1）i，利用arg（z-i）=$\frac{π}{4}$，可得x=y-1，结合|z|=$\sqrt{5}$，x²+y²=5，求出x，y，即可求z．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），则z-i=x+（y-1）i，
∵arg（z-i）=$\frac{π}{4}$，
∴x=y-1，
∵|z|=$\sqrt{5}$，
∴x²+y²=5，
∴x=-2，y=-1或x=1，y=2，
∴z=-2-i或z=1+2i．

点评 本题考查复数的模与辐角，考查学生的计算能力，比较基础．