题目内容
【题目】已知向量=(2sin x,
cos x),
=(-sin x,2sin x),函数f(x)=
·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
【答案】(1)f(x)的单调增区间是.(2)a=2,b=
.
【解析】
试题(1)根据数量积的坐标运算得:f(x)=-2sin2x+sin xcos x=2sin(2x+
)-1,由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
.(2)由f(C)=2sin(2C+
)-1=1,sin(2C+
)=1,从而得C=
.
=
,整理得a2+b2=7,联立ab=
解方程组可得a=2,b=
.
试题解析:(1)f(x)=-2sin2x+sin xcos x
=-1+cos 2x+sin xcos x
=sin 2x+cos 2x-1=2sin(2x+
)-1 3分
由2kπ-≤2x+
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+
,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间是. 6分
(2)∵f(C)=2sin(2C+)-1=1,
∴sin(2C+)=1,
∵C是三角形的内角,∴2C+=
,即C=
8分
∴cos C==
,即a2+b2=7.
将ab=代入可得a2+
=7,解得a2=3或4.
∴a=或2,∴b=2或
.
∵a>b,∴a=2,b=12分.
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