题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
，底面
为直角梯形，
，
分别为
中点，且
，
.
（1）
平面；
（2）若
为线段
上一点，且
平面
，求
的值；
（3）求四棱锥的体积.
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）连结
，利用勾股定理逆定理可证明
，又易证
，可证明
平面
（2）连接
，根据
，
平面
可得
，进而
，利用
为
中点可得结论（3）OA是棱锥的高，求底面直角梯形的面积即可代入体积公式计算.
（1）证明：连结
，
为
的中点
，且
，
又
，
是
中点，
，
由已知
，
，且
是平面内两条相交直线
平面.
（2）连接，由已知底面为直角梯形，
，
则四边形
为平行四边形
所以
因为平面，
平面，平面
平面
，
所以
所以
因为为中点，所以为中点
所以
，又因为点为的中点.
所以
.
（3）由（1）平面得
为四棱锥
的高，且
又因为是直角梯形，
，
，
所以直角梯形的面积为
则四棱锥的体积
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【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表二：女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
（1）求
,
的值；
（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（3）由表中统计数据填写
列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.01 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：
），频数分布如下：
分组 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
（1）根据所给数据将频率分布直图补充完整（不必说明理由）；
（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.