题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且满足
,
,设
,则以下四个命题:(1)
是等差数列;(2)
中最大项是
;(3)
通项公式是
;(4)
.其中真命题的序号是______.
【答案】(1)(2)(4)
【解析】
运用数列的递推式,结合等差数列的定义和通项公式,即可判断(1),(3),由数列的单调性可判断(2),(4).
an+2Sn﹣1Sn=0(n≥2),S1,
可得Sn﹣Sn﹣1=﹣2Sn﹣1Sn=0(n≥2),即有2,
{}是首项、公差均为2的等差数列,故(1)正确;
可得2+2(n﹣1)=2n,即Sn
,
可得a1=S1,n≥2时,an
,对n=1不成立,故(3)错误;
由an在n≥2递增,当n→∞时,可得
an=0,故(4)正确;
bn=nan,可得n≥2时,bn递增,且bn<0,
则{bn}中最大项是b1,故(2)正确.
故答案为:(1)(2)(4).
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【题目】市政府为了节约用水,调查了100位居民某年的月均用水量(单位:),频数分布如下:
分组 | |||||||||
频数 | 4 | 8 | 15 | 22 | 25 | 14 | 6 | 4 | 2 |
(1)根据所给数据将频率分布直图补充完整(不必说明理由);
(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;
(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).
【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
频率分布表
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | 0.16 | |
第2组 | ▆ | ||
第3组 | 20 | 0.40 | |
第4组 | ▆ | 0.08 | |
第5组 | 2 | ||
合计 | ▆ | ▆ |
(1)求的值;
(2)若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.