Question

【题目】如图所示，在山顶点已测得，，的俯角分别为，，，其中，，为山脚两侧共线的三点，现欲沿直线开通穿山隧道，为了求出隧道的长，至少还需要直接测量出，，中的哪些线段长？把你上一问指出的需要测量得线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道的步骤．

解：

步骤：还需要直接测量得线段为．

步骤：计算线段．

计算步骤：

步骤：计算线段

计算步骤：

步骤：计算线段

计算步骤：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析: 还需要直接测量得线段为，，, 在中由正弦定理表示出, 在中，由正弦定理表示出,最后.

试题解析:步骤：还需要直接测量得线段为，，．

步骤：计算线段的长．

计算步骤：在中，，，

由正弦定理得，

整理可得．

步骤：计算线段的长．

计算步骤：在中，，，

由正弦定理可得：,

整理可得．

步骤：计算线段的长，．

点睛: 本题考查三角函数的实际应用问题.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.