题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
cos(2x－
)，x∈R.
(1)求函数f(x)单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[－
， 
]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
【答案】(1) 单调递减区间是[kπ＋
，kπ＋
]，k∈Z(2) f(x)max＝
， x＝；
f(x)min＝－1， x＝
【解析】试题分析：（1）由题意，令
，即可求解函数的单调递减区间；
（2）由
，则
，即可得到
的值域，即可求解函数的最值.
试题解析：
(1)当2kπ≤2x－
≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋
，k∈Z时，f(x)单调递减，
∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
(2)∵x∈[－， 
]，则2x－∈[－， 
]，
故cos(2x－)∈[－
，1]，
∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；
f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝
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