题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
ax2﹣lnx﹣2．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）= 
x2﹣lnx﹣2，
f′（x）=x﹣ 
，
∴f′（1）=0，f（1）=﹣ 
，
∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣
（2）解：∵f′（x）= 
（x＞0），
a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞ 
，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜ ，
∴f（x）在（0， ）递减，在（ ，+∞）递增
【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，根据x的范围解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减即可以解答此题．
【题目】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
K2的观测值：k= 
（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | a=80 |
|
|
对商品不满意 |
| d=10 |
|
合计 |
|
| n=200 |
