题目内容
【题目】在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数)在极坐标系
与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴
中,曲线C的方程为
.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(1,1),求的值.
【答案】Ⅰ
;
Ⅱ
.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)曲线C的极坐标方程即为 ,将
代入上式可得直角坐标方程.(Ⅱ) 直线l的参数方程代入抛物线方程
,可得
,然后根据根与系数的关系和参数
的几何意义求
.
试题解析:
Ⅰ
曲线C的方程为
,即
把代入上式可得
,
∴曲线C的直角坐标方程为.
Ⅱ
直线l经过点
时
,
把直线l的参数方程为参数
代入抛物线方程整理得得:
,
设A、B两点对应的参数分别为,
则,
.
∴.
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