Question

【题目】已知函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（　　）
A.0
B.100
C.150
D.200

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A +1= cos（2ωx+2φ）+ 的最大值为3，

∴ + =3，∴A=2．

f（x）的图象在y轴上的截距为2，可得cos2φ+2=2，即 cos2φ=0，

∴可取φ= ．

再根据它的图象相邻两对称轴间的距离为1，可得它的周期为 =2，求得ω= ，

∴f（x）=cos（πx+ ）+2=sinπx+2，

故f（1）=2，f（2）=2，f（3）=2，…，（100）=2，

故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=200，

所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用二倍角的余弦公式，掌握二倍角的余弦公式：即可以解答此题．