题目内容
【题目】已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上.
（1）若抛物线C经过点
，求C的标准方程；
（2）抛物线C的焦点
（m是大于零的常数），若过点F的直线与C交于
两点，
，求
面积的最小值.
【答案】（1）
或
；（2）
.
【解析】
(1)讨论焦点所在位置设抛物线方程,点代入即可求得.
(2) 由题意设直线
,因为抛物线C的焦点
,可知抛物线方程为:
,联立,借助韦达定理,即可求得
,由
化简即可求出最值.
(1)当焦点在
轴时,设抛物线方程为
,
代入解得
,所以抛物线方程为: ;当焦点在
轴时,设抛物线方程为
,代入解得,所以抛物线方程为: ，所以抛物线方程为: 或;
(2)由题意可设直线,抛物线C的焦点,则抛物线方程为: 联立可得:
,显然
,
.当且仅当时
时取等号,故
的面积的最小值为.
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【题目】近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至2018年底，中国铁路运营里程达13,2万千米，这个数字比1949年增长了5倍；高铁运营里程突破2.9万千米，占世界高铁运营里程的60%以上，居世界第一位下表截取了2012--2016年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高铁密度 | 9.75 | 11.49 | 17.14 | 20.66 | 22.92 |
已知高铁密度y与年份代码x之间满足关系式
（
为大于0的常数）若对两边取自然对数，得到
，可以发现
与
线性相关.
（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程（
保留到小数点后一位）；
（2）利用（1）的结论，预测到哪一年高铁密度会超过30千米/平方千米.
参考公式设具有线性相关系的两个变量
的一组数据为
，
则回归方程
的系数：
，
.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
