题目内容
【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
.设过点
的直线
与椭圆
相交于不同两点
， 
周长为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，证明：当直线
变化时，总有TA与
的斜率之和为定值．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于
、
、
的方程组，结合性质
， ，求出
、
、
，即可得结果；(II) 当直线
垂直于
轴时，显然直线
与
的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为
与椭圆方程联立，根据两点间的斜率公式及韦达定理将
用参数
表示，化简消去
即可得结论.
试题解析：（Ⅰ）由已知条件得
，所以
椭圆C的标准方程为
（Ⅱ）当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0；
当直线不垂直于轴时，设的方程为
，
与椭圆方程联立得
则
，
，其中
恒成立。
=
=
因为
=
所以
综上：直线与的斜率之和为定值.
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