题目内容
【题目】在棱长均相等的正三棱柱中,
为
的中点,
在
上,且
,则下述结论:①
;②
;③平面
平面
:④异面直线
与
所成角为
其中正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
设出棱长,通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行,推出①的正误;判断是
的中点推出②正的误;利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误;建立空间直角坐标系求出异面直线
与
所成角判断④的正误.
解:不妨设棱长为:2,对于①连结,则
,
即
与
不垂直,又
,
①不正确;
对于②,连结,
,在
中,
,而
,
是
的中点,所以
,
②正确;
对于③由②可知,在中,
,连结
,易知
,而在
中,
,
,
即,又
,
面
,
平面
平面
,
③正确;
以为坐标原点,平面
上过
点垂直于
的直线为
轴,
所在的直线为
轴,
所在的直线为
轴,建立如图所示的直角坐标系;
,
,
,
,
,
;
,
;
异面直线与
所成角为
,
,故
.④不正确.
故选:.
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练习册系列答案
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(1)求、
、
的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率;
(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 15 | 0.15 | |
第2组 | 35 | 0.35 | |
第3组 | b | 0.20 | |
第4组 | 20 | ||
第5组 | 10 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |