题目内容

11．给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b
B．“a=3“是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件
C．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin$\frac{π}{2}x$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率是$\frac{1}{3}$
D．对于命题P：?x∈R使得x2+x+1＜0，则?P：?x∈R均有x2+x+1＞0

分析 此题可以用排除法，排除常做题型A，B，D，从而确定答案C

解答 解：A：成立的条件是ab＞0
B：充要条件是-$\frac{{a}^{2}}{3}$•$\frac{1}{3}$=-1，得a=±3
D：?P：?x∈R均有x2+x+1≥0
C：x∈[0，1]，则$\frac{π}{2}x$∈[0，$\frac{π}{2}$]，P（sin$\frac{π}{2}x$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间）=$\frac{π}{6}$$÷\frac{π}{2}$=$\frac{1}{3}$
故选：C

点评 此题可通过会做题，通过排除法确定答案．

练习册系列答案
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1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B-A）=$\sqrt{2}$sin2A，A≠$\frac{π}{2}$，求角A的取值范围．
2．解不等式：2x2+x+1＞0．
19．下列说法中，正确的是（　　）
A．命题“$a＞b\;，\;则\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆命题是真命题
B．对于函数y=f（x），x∈R“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的充要条件
C．线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点
D．命题“$?{x_0}∈R\;，\;x_0^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
6．若0≤x≤1时，不等式1-mx≤$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$≤1-nx恒成立，求m，n的取值范围．
16．已知函数f（x）=（x2-a+1）ex，g（x）=（x2-2）ex+2．
（1）若f（x）在[-3，1]上是单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个不同的极值点m，n（m＜n），且2（m+n）≤m-1，记F（x）=e2f（x）+g（x），求F（m）的最大值．
3．下列语句是真命题的是（　　）
A．所有的实数x都能使x+$\frac{1}{x}$≥2成立
B．存在一个实数x使不等式x2-2x+3＜0成立
C．如果x、y 是实数，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件
D．命题甲：“a、b、c”成等差数列”是命题乙：“$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$=2”的充要条件
20．函数y=sin（x-$\frac{π}{6}$）是周期为2π的函数，其单调减区间为[2kπ+$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z．
1．已知方程x2+px+q=0的解集是{6}，求实数p，q的值．

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