题目内容

3．下列语句是真命题的是（　　）
A．所有的实数x都能使x+$\frac{1}{x}$≥2成立
B．存在一个实数x使不等式x2-2x+3＜0成立
C．如果x、y 是实数，那么“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件
D．命题甲：“a、b、c”成等差数列”是命题乙：“$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}$=2”的充要条件

分析 A：x＜0时，不成立
B：x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，不会小于零
D：命题甲中b可以等于零；命题乙中b不等于零

解答 解：由xy＞0得x，y同正或同负，
∴|x+y|=|x|+|y|，
当x=y=0时，|x+y|=|x|+|y|也成立，
“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分但不必要条件．
故选：C．

点评 此题可以用排除法，也可以直接做．两者结合相互检验更稳妥．

练习册系列答案
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13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间．
14．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则该椭圆的离心率的取值范围为[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
11．给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b
B．“a=3“是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件
C．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin$\frac{π}{2}x$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率是$\frac{1}{3}$
D．对于命题P：?x∈R使得x2+x+1＜0，则?P：?x∈R均有x2+x+1＞0
18．在某公园有一中年人手拿一个黑色小布袋，袋中装有3只黄色和3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），吆喝着“摸球送钱”，在他旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（Ⅰ）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（Ⅱ）摸出的3个球为1个黄球2个白球的概率是多少？
（Ⅲ）“摸球送钱”其实是一种谎言．假定一天中有100人次参加摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少黑心钱？
8．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离；
（2）椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（φ为参数，a＞b＞0），直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（m为非零常数）与ρ=b，若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率．
15．某一几何体的三视图如图所示，按照给出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积为（　　）
A．8cm3B．$\frac{40}{3}$cm3C．12cm3D．$\frac{50}{3}$cm3
12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当-$\frac{π}{2}$＜θ≤0时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，1]．
13．已知命题p：关于x的方程a2x2-ax-2=0在x∈[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．
（1）若“p且q”是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

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