题目内容

19．下列说法中，正确的是（　　）
A．命题“$a＞b\;，\;则\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆命题是真命题
B．对于函数y=f（x），x∈R“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的充要条件
C．线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点
D．命题“$?{x_0}∈R\;，\;x_0^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

分析 定出原命题的逆命题，可判断A；根据奇函数图象和性质，可判断B；根据回归方程的几何特征，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．

解答 解：命题“若$a＞b\;，\;则\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆命题是命题“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，则a＞b”是假命题，故A错误；
若“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”，则“y=f（x）是奇函数”不一定成立，
若“y=f（x）是奇函数”，则“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”，
故“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要不充分条件，故B错误；
线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$对应的直线一定经过样本中心点，但可能不经过任何一个数据点，故C错误；
命题“$?{x_0}∈R\;，\;x_0^2-{x_0}＞0$”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

练习册系列答案
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9．下列命题中，真命题是（　　）
A．?x0∈R，2x≤0B．?x∈R，log2x＞0
C．a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1D．a＞0、b＞0是ab＞0的充分条件
10．已知函数 f（x）=x2+4|x-a|（x∈R）．
（1）当a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的单调区间；
（2）对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．
7．若P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为其两个焦点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，则椭圆的离心率为2cosα-1．
14．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则该椭圆的离心率的取值范围为[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
4．从52张扑克牌中任取5张，问其中有4张点数相同的取法有多少种．
11．给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b
B．“a=3“是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件
C．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin$\frac{π}{2}x$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率是$\frac{1}{3}$
D．对于命题P：?x∈R使得x2+x+1＜0，则?P：?x∈R均有x2+x+1＞0
8．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离；
（2）椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}\right.$（φ为参数，a＞b＞0），直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（m为非零常数）与ρ=b，若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率．
9．下列叙述正确的是（　　）
A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1
C．频率是稳定的，概率是随机的
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

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