题目内容

2．解不等式：2x2+x+1＞0．

分析 根据一元二次不等式的解法步骤，利用判别式△，即可得出该不等式的解集是什么．

解答 解：不等式2x2+x+1＞0中，
△=12-4×2×1=-7＜0，
∴不等式对应的一元二次方程无实数根，
∴该不等式的解集为R．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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12．已知在△ABC中，∠A：∠B=1：2，∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3：2两部分，则cosA=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．0
13．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）求f（x）的单调区间．
10．已知函数 f（x）=x2+4|x-a|（x∈R）．
（1）当a=$\frac{1}{2}$，求函数f（x）的单调区间；
（2）对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤k成立，求实数k的最小值．
17．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（　　）
A．没有一个内角是钝角B．只有两个内角是钝角
C．至少有两个内角是钝角D．三个内角都是钝角
7．若P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2为其两个焦点，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=2α，则椭圆的离心率为2cosα-1．
14．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），P为椭圆M上任意一点，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则该椭圆的离心率的取值范围为[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
11．给出下列四个结论，其中正确的是（　　）
A．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b
B．“a=3“是“直线l1：a2x+3y-1=0与直线l2：x-3y+2=0垂直”的充要条件
C．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin$\frac{π}{2}x$的值介于0到$\frac{1}{2}$之间的概率是$\frac{1}{3}$
D．对于命题P：?x∈R使得x2+x+1＜0，则?P：?x∈R均有x2+x+1＞0
12．函数f（x）=x3+x，x∈R，当-$\frac{π}{2}$＜θ≤0时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，1]．

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