题目内容

10．已知2a=b+c，sin2A=sinC•sinB，判断三角形形状．

分析 利用正弦定理化简sin2A=sinC•sinB得到一个关系式，代入已知等式中计算得到b=c，从而可解得a=b=c，即可确定出三角形ABC为等边三角形．

解答 解：利用正弦定理化简sin2A=sinC•sinB，得到bc=a2，
代入已知等式2a=b+c，得：b2+c2=2bc，即（b-c）2=0，
∴b=c，
∴由bc=a2，可得a=b=c，
则△ABC为等边三角形．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
相关题目
20．已知数列{an}满足：a1=-1，an+1=2an+3n-4（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
1．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$=1过点（-1，2），则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±$\frac{5\sqrt{2}}{2}$B．y=±xC．y=±$\sqrt{2}$xD．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
18．在三行三列的方阵$（\begin{array}{l}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}\\{a_{21}}{a_{22}}{a_{23}}\\{a_{31}}{a_{32}}{a_{33}}\end{array}）$中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是$\frac{1}{14}$．（结果用分数表示）
5．如图，在正四棱锥S-ABCD中，每条侧棱的长都等于底边的长，P为侧棱SD上的动点．
（1）求证：平面PAC⊥平面SBD；
（2）若P为SD的中点，求异面直线SB与PC所成角的余弦值．
4．数列{an}是公差不为零的等差数列，a5=6．数列{bn}满足：b1=3，bn+1=b1b2b3…bn+1．
（Ⅰ）当n≥2时，求证：$\frac{{{b_{n+1}}-1}}{{{b_n}-1}}$=bn；
（Ⅱ）当a3＞1且a3∈N*时，a3，a5，ak1，ak2，…，akn，…为等比数列．（i）求a3；（ii）当a3取最小值时，求证：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＞4（${\frac{1}{{{a_{k_1}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_2}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_3}}-1}}$+…+$\frac{1}{{{a_{k_n}}-1}}}$）．
11．双曲线r：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点．若$\overrightarrow{DB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则双曲线r的离心率等于（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$
8．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4$\sqrt{2}$y的焦点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
（i）若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
9．若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的一个焦点重合，则n的值为1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网