Question

3．若集合A={x|2${\;}^{{x}^{2}-4x-5}$＞1}，集合B={x|y=lg$\frac{2-x}{2+x}$}，则A∩B=（　　）

• A． {x|-5＜x＜1}
• B． {x|-2＜x＜1}
• C． {x|-2＜x＜-1}
• D． {x|-5＜x＜-1}

Answer 1

分析 根据指数函数对数函数的性质和定义，求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出．

解答 解：由2${\;}^{{x}^{2}-4x-5}$＞1=2⁰，得到x²-4x-5＞0，解得x＜-1，或x＞5，
∴集合A={x|x＜-1，或x＞5}，
由集合B={x|y=lg$\frac{2-x}{2+x}$}，得到$\frac{2-x}{2+x}$＞0，即（x+2）（x-2）＜0，解得-2＜x＜2，
∴集合B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x＜-1}，
故选：C．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了指数函数对数函数的定义域，是基础题．