题目内容

10．为举办校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加，則不同的推荐方案的种数为24．（用数字作答）

分析 依题意可分为两类：1类是乐器项目女生参加，2类是乐器项目男生参加，根据分类计数原理得到答案．

解答 解：依题意可分为两类：1类是乐器项目女生参加，则方法有${A}_{3}^{3}$$•{A}_{2}^{2}$=12种；
2类是乐器项目男生参加，方法有${C}_{2}^{1}•$（${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{2}$）=12种，
根据分类计数原理，共有12+12=24种．
故答案为：24．

点评 本题考查了排列组合的意义及其计算公式、分类讨论的思想方法，属于基础题

练习册系列答案
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3．若集合A={x|2${\;}^{{x}^{2}-4x-5}$＞1}，集合B={x|y=lg$\frac{2-x}{2+x}$}，则A∩B=（　　）
A．{x|-5＜x＜1}B．{x|-2＜x＜1}C．{x|-2＜x＜-1}D．{x|-5＜x＜-1}
4．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为4．
1．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$．
（1）求x2+y2的最大值和最小值；
（2）求z=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围；
（3）求z=|x+2y-4|的取值范围．
5．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0），双曲线$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}$=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛物线y2=4x的焦点F重合．
（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．
（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求双曲线的离心率．
15．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={y|y=2x-1，x≥0}，则A∩∁UB=（　　）
A．{x|-2≤x＜0}B．$\left\{{x\left|{-2≤x＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$C．$\left\{{x\left|{0≤x＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$D．{x|0≤x＜3}
2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1，点E在棱PC上，且DE⊥PB．
（Ⅰ） 求CE的长；
（Ⅱ） 求二面角A-PB-C的正弦值．
19．函数$f（x）=\sqrt{|x+1|+|x+2|-a}$．
（1）a=5，函数f（x）的定义域A；
（2）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩CRA）时，证明：$\frac{|a+b|}{2}＜|1+\frac{ab}{4}|$．
20．如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{{y{\;}^2}}{b^2}$=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$+1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$-1

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