题目内容
10.已知sinβ=msin(2α+β),其中m≠1,α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$,α≠kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z.求证:tan(α+β)=$\frac{1+m}{1-m}$tanα分析 由条件利用两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系,证得要证的等式成立.
解答 证明:∵m≠1,α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$,α≠kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,sinβ=msin(2α+β),
∴sin[(α+β)-α]=msin[(α+β)+α],
即 sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=msin(α+β)cosα+mcos(α+β)sinα,
∴(1-m)sin(α+β)cosα=(m+1)cos(α+β)sinα,
∴tan(α+β)=$\frac{1+m}{1-m}$tanα 成立.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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