Question

1．在数学解题中，常会碰到形如“$\frac{x+y}{1-xy}$”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足$\frac{asin\frac{π}{5}+bcos\frac{π}{5}}{acos\frac{π}{5}-bsin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{8π}{15}$，则$\frac{b}{a}$=（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{15}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先把已知条件转化为tan$\frac{8π}{15}$=$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{π}{5}$+θ），利用正切函数的周期性求出$\frac{π}{3}$，即可求得结论．

解答 解：因为tan$\frac{8π}{15}$=$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan\frac{π}{5}}$=tan（$\frac{π}{5}$+θ），且tanθ=$\frac{b}{a}$
∴$\frac{π}{5}$+θ=kπ+$\frac{8π}{15}$，
∴θ=kπ+$\frac{π}{3}$，
∴tanθ=tan（kπ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．