题目内容
(本小题满分14分)
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点。
(1)证明:⊥;
(2)求三棱锥的体积.
(1)略
(2)
证明:(1)如图,取中点,连结,.………1分
∵,
∴. ………………………3分
又∵是正三角形,
∴. …………………………5分
∵,
∴⊥平面. …………………………6分
又∵平面,
∴⊥. …………………………7分
解:(2)∵是的中点,
∴. ……………………………9分
∵平面⊥平面,,
∴平面. …………………………10分
又∵,,
∴,即点到平面的距离为1.
∵是的中点,
∴点到平面的距离为. ………………………………12分
∴ ………………………………14分
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