Question

2．若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$，2$\overrightarrow{b}$，3$\overrightarrow{c}$
• B． $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$$+\overrightarrow{a}$
• C． $\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，2$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$，3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$
• D． $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根据空间向量的共面定理，一组不共面的向量构成空间的一个基底，对选项中的向量进行判断即可．

解答 解：对于A中$\overrightarrow{a}$、2$\overrightarrow{b}$、3$\overrightarrow{c}$，
B中$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$，
D中$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底；
对于C，$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$、2$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$、3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$，
满足3$\overrightarrow{a}$-9$\overrightarrow{c}$=3[（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）-（2$\overrightarrow{b}$+3$\overrightarrow{c}$）]，是共面向量，不能构成空间的一个基底．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量共面的判断与应用问题，是基础题目．