Question

12．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，则角B的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{π}{2}$，π）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （0，$\frac{π}{2}$]
• D． （0，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，利用数量积运算可得$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|$cos（π-B）＞0，化简即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，
∴$|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|$cos（π-B）＞0，
∴cosB＜0，
∴B∈$（\frac{π}{2}，π）$．
则角B的取值范围是$（\frac{π}{2}，π）$．
故选：B．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．