题目内容
【题目】椭圆过点
,离心率为
,左、右焦点分别为
,过
的直线交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当的面积为
时,求直线的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)直线方程为:
或
。
【解析】
试题(Ⅰ)由已知条件椭圆过点
,将
代入方程,得到一个方程,再由
,可得
,由此能求出椭圆方程.(Ⅱ)当
的面积为
时,求直线的方程,椭圆右焦点
. 当直线的斜率不存在时,验证不符合条件,故直线的斜率存在,设直线方程
,代入椭圆方程得到关于
的一元二次方程,由
,由根与系数关系即可求出斜率
,从而可得直线的方程。
也可设设直线的方程为,代入椭圆方程得到关于
的一元二次方程,由根与系数关系即可求出斜率
,从而可得直线的方程。
试题解析:(1)因为椭圆过点
,所以
①,又因为离心率为
,所以
,所以
②,解①②得
所以椭圆的方程为:
(2)①当直线的倾斜角为时,
,不适合题意
②当直线的倾斜角不为时,设直线方程
,
代入得:
设,则
,
所以直线方程为:或
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练习册系列答案
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【题目】下表是我省某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入(单位:万元)的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年纯收入 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收入(结果精确到0.1)。
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,
。