题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)过的平面交
于点
,若平面
把四面体
分成体积相等的两部分,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)先证明面
,再证明
,最后得到平面
平面
.
(2)以,
,
为
,
,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,分别计算法向量,利用向量的夹角公式得到答案.
解:(1)证明:因为,则
,又侧面
底面
,
面面
,
面
,则
面
面
,则
又因为
,
为平行四边形,
则,又
,则
为等边三角形,则
为菱形,则
又,则
面
,
面
,则面
面
(2)由平面把四面体
分成体积相等的两部分,
则为
中点,取
中点
,连接
,由
知
由(1)知平面
,以
,
,
为
,
,
轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
,
,
,
则中点为
设面的法向量为
,则
,
可取
设面的法向量为
,则
,
可取
设二面角的大小为
,则
,
则二面角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知圆的圆心
的坐标为
,且圆
与直线
:
相切,过点
的动直线
与圆
相交于
,
两点,直线
与直线
的交点为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)求的最小值;
(3)问:是否是定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
【题目】年以来精准扶贫政策的落实,使我国扶贫工作有了新进展,贫困发生率由
年底的
下降到
年底的
,创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例,
年至
年我国贫困发生率的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于
的概率;
(2)设年份代码,利用线性回归方程,分析
年至
年贫困发生率
与年份代码
的相关情况,并预测
年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(
的值保留到小数点后三位)