题目内容
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点
，若满足
，证明直线恒过定点，并求出定点
的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．
:上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线
:中，请写出结论，不用证明．（1）
（2）
（3）
（2）
（3）
试题分析：．解：（Ⅰ）依题意得：
，解得
．所以抛物线方程为
． 3分(Ⅱ) 设
由条件可知直线
的斜率不为0，可设直线：
，代入得：
，
．若
，则
，
，符合
，
直线：
，即直线恒过定点． 10分（Ⅲ）设直线
与抛物线：交于不同两点，若满足，则直线恒过定点． 13分点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
平行，P是直线
上的一定点，平面
。那么B点轨迹是 ( ) 
交椭圆
于
两点，椭圆与
轴的正半轴交于
点，若
的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线
是直角坐标平面内的动点，点
(
是正常数)的距离为
，到点
的距离为
，且
1．
过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，求证
=
；
，
，
，求
的值．
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，过
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
．
的直线与椭圆
，设
为椭圆
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于 。
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
：
的右焦点为
且
为常数，离心率为
，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆
时，
=
，求实数
：y="m" 和
： y=
（m＞0），
的图像从左至右相交于点A，B ，
的最小值为
B．
C．
D．