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已知直线
交椭圆
于
两点,椭圆与
轴的正半轴交于
点,若
的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线
的方程是( )
A.
B.
C.
D.
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A
试题分析:设直线为
,与椭圆联立得
代入得
,直线为
点评:当直线与椭圆相交时,常联立方程组,借助于韦达定理设而不求的方法求解
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已知椭圆
的离心率为
,且椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)如图,设直线
与椭圆
交于
两点(其中点
在第一象限),且直线
与定直线
交于点
,过
作直线
交
轴于点
,试判断直线
与椭圆
的公共点个数.
如图,在正方形
中,
为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
,分别将线段
和
十等分,分点分别记为
和
,连接
,过
作
轴的垂线与
交于点
。
(1)求证:点
都在同一条抛物线上,并求抛物线
的方程;
(2)过点
作直线
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1,求直线
的方程。
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
,则此双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
椭圆
若直线
则该椭圆的离心率等于
.
已知F
1
,F
2
是椭圆
(a>b>0)的左,右焦点,点P是椭圆在y轴右侧上的点,且∠F
1
PF
2
=
,记线段PF
1
与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F
1
OQ与四边形OF
2
PQ的面积之比为1∶2,则该椭圆的离心率等于
已知双曲线
的两条渐近线的夹角为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线
交于不同两点
,若满足
,证明直线
恒过定点,并求出定点
的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线
:
中,请写出结论,不用证明.
已知F
1
、F
2
为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF
1
|=2|PF
2
|,则cos∠F
1
PF
2
=( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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